محاسبه حجم منشور سه پهلو قائم الزاویه 📐

📝 عنوان مسئله

محاسبه حجم یک منشور سه پهلو قائم الزاویه که قاعده آن یک مثلث قائم الزاویه با اضلاع قائمه 4 و 5 سانتی متر است و ارتفاع منشور 6 سانتی متر می‌باشد. 🤩

💡 توضیحات و مفاهیم

منشور یک جسم هندسی سه بعدی است که دارای دو قاعده موازی و هم‌شکل (مثلث، مربع، مستطیل، پنج ضلعی و ...) و سطوح جانبی است که به شکل متوازی الاضلاع هستند. 🌟

حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت قاعده در ارتفاع منشور. 💫

در این مسئله، قاعده منشور یک مثلث قائم الزاویه است. مساحت مثلث قائم الزاویه برابر است با نصف حاصل ضرب طول دو ضلع قائمه آن. ✨

🧮 روش اول: محاسبه گام به گام

محاسبه مساحت قاعده (مثلث قائم الزاویه):

مساحت = (1/2) * ضلع قائمه 1 * ضلع قائمه 2 = (1/2) * 4 cm * 5 cm = 10 cm² 🥰

محاسبه حجم منشور:

حجم = مساحت قاعده * ارتفاع = 10 cm² * 6 cm = 60 cm³ 🥳

🧮 روش دوم: استفاده از فرمول

حجم منشور سه پهلو قائم الزاویه = (1/2) * a * b * h 💖

که در آن:

a و b طول اضلاع قائمه مثلث قائم الزاویه هستند.
h ارتفاع منشور است.

با جایگذاری مقادیر داده شده:

حجم = (1/2) * 4 cm * 5 cm * 6 cm = 60 cm³ 🥰

🧮 روش سوم: نمایش ریاضی با MathML

V = \frac{1}{2} \times a \times b \times h

که در آن:

V: حجم منشور
a و b: طول اضلاع قائمه مثلث قائم الزاویه
h: ارتفاع منشور

با جایگذاری مقادیر:

V = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times 6 = 60

بنابراین، حجم منشور برابر با 60 سانتی متر مکعب است. 🤩

📊 جدول خلاصه محاسبات

پارامتر	مقدار (سانتی متر)
ضلع قائمه 1	4
ضلع قائمه 2	5
ارتفاع منشور	6
مساحت قاعده (مثلث)	10
حجم منشور	60

💡 نکات تکمیلی و کاربردی

درک مفهوم حجم و نحوه محاسبه آن در دنیای واقعی بسیار مهم است. به عنوان مثال، برای محاسبه مقدار آب مورد نیاز یک آکواریوم یا حجم بتن مورد نیاز برای ساخت یک ساختمان از این مفاهیم استفاده می‌شود. 💖

همچنین، با تغییر ابعاد منشور (اضلاع قائمه و ارتفاع)، می‌توان حجم آن را به طور متناسب تغییر داد. 💫